Question

如图，半圆的直径AB=6，C是半圆上的一点，D、E分别是AB、BC上的点，且AD=1，BE=4，DE=3．
（1）求证：

AC

∥

DE

；
（2）求|

AC

|．

Answer 1

考点：向量的模,平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：（1）由题意求出BD得DE²+BE²=BD²，即∠DEB=90°，由AB是圆的直径得∠ACB=90°，可证明结论；
（2）根据AC∥DE得

DE

AC

=

DB

AB

，把数据代入求出AC的值，就是|

AC

|．

解答： 证明：（1）由题意得，AB=6，AD=1，则BD=5，
因为BE=4，DE=3，所以DE²+BE²=BD²，即∠DEB=90°，
因为AB是圆的直径，所以∠ACB=90°，
则AC∥DE，即

AC

∥

DE

；
解：（2）因为AC∥DE，所以

DE

AC

=

DB

AB

，
即AC=

DE•AB

DB

=

3×6

5

=

18

5

，
所以|

AC

|=

18

5

．

点评：本题考查平面几何知识在向量中的应用，属于基础题．