Question

知圆C方程：x²+y²-8x+15=0，直线l方程：y=kx-2
①若l与圆相切，求K的值；
②若l上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，求K的取值范围．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：直线与圆

分析：①根据直线与圆相切得出：

|4k-2|

k2+1

=1，
②根据题意得出可知圆心O（4，0），到直线y=kx-2的距离d≤2，即

|4k-2|

k2+1

≤2，求解即可．

解答： 解：①∵圆C方程：x²+y²-8x+15=0，
∴圆心O（4，0），半径r=1，
∵直线l方程：y=kx-2，若l与圆相切，
∴

|4k-2|

k2+1

=1，
即k=

8+ 19

15

或k=

8- 19

15

，
②∵若l上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴可知圆心O（4，0），到直线y=kx-2的距离d≤2，
即

|4k-2|

k2+1

≤2，
解得：0≤k≤

4

3

，
故k的取值范围：0≤k≤

4

3

，

点评：本题综合考察了直线与圆．圆与圆的位置关系，结合不等式求解问题，属于中档题，关键是列出不等式．