Question

12．如图，在平行四边形ABCD中，A（1，1），$\overrightarrow{AB}$=（6，0），$\overrightarrow{AD}$=（3，5），点M是线段AB的中点，线段CM与线段BD交于点P．
（1）求向量$\overrightarrow{MC}$的坐标；
（2）求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）求出B，C坐标，然后求解M坐标，即可求向量$\overrightarrow{MC}$的坐标；
（2）求出D坐标，利用比例关系，求解点P的坐标．

解答 解：（1）由题意A（1，1），$\overrightarrow{AB}$=（6，0）可知：B（7，1），
在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AD}$=（3，5），$\overrightarrow{AD}\stackrel{∥}{=}\overrightarrow{BC}$，所以C（9，5）．
点M是线段AB的中点，
则M（4，1）．
∴向量$\overrightarrow{MC}$的坐标（9-4，5-1），即（5，4）；
（2）在平行四边形ABCD中，点M是线段AB的中点，线段CM与线段BD交于点P．
则$\overrightarrow{MB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，∴$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$，
又A（1，1），$\overrightarrow{AD}$=（3，5），则D（4，6），
$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}（4，6）-\frac{1}{2}（7，1）$=（-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
∴点P的坐标（$\frac{11}{2}$，$\frac{7}{2}$）．

点评 本题考查向量在几何中的应用，向量的共线，定比分点以及向量的坐标运算，考查计算能力．