Question

17．求曲线y=x²-2与y=x所围成的图形面积．

Answer 1

分析 首先求出两个曲线的交点坐标，然后利用定积分表示围成部分的面积，然后计算即可．

解答 解：曲线y=x²-2与y=x交点坐标为方程组$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-2}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，所以交点坐标为（-1，-1），（2，2），
两个曲线所围成的图形面积${∫}_{-1}^{2}（x-{x}^{2}+2）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}+2x$）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了利用定积分求两个曲线围成的曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出曲边梯形的面积，然后计算．