Question

7．求$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n-3}+\sqrt{2n-1}}$的和．

Answer 1

分析 利用$\frac{1}{\sqrt{2n-3}+\sqrt{2n-1}}$=$\frac{\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n-3}}{2}$．利用“累加求和”即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{\sqrt{2n-3}+\sqrt{2n-1}}$=$\frac{\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n-3}}{2}$．
∴$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n-3}+\sqrt{2n-1}}$=$\frac{1}{2}[（\sqrt{3}-1）+（\sqrt{5}-\sqrt{3}）$+…+$（\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n-3}）]$=$\frac{1}{2}（\sqrt{2n-1}-1）$．（n≥2）．

点评 本题考查了“累加求和”、“分母有理化”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．