Question

6．已知集合A的元素都为正整数，满足若a∈A，则9-a∈A，那么这样的集合A共有15个．

Answer 1

分析 根据条件若a∈A，则9-a∈A，先确定元素关系，然后进行判断即可．

解答 解：由a∈A，则9-a∈A可知，
当a=1时，9-a=8，
当a=2时，9-a=7，
当a=3时，9-a=6．
当a=4时，9-a=5．
即1和8，2和7，3和6，4和5必须在一起，
∵集合A的元素都为正整数，
∴①有2个元素的集合A有：{1，8}，{2，7}，{3，6}，{4，5}；
②有4个元素的集合A有：{1，8，2，7}，{3，6，4，5}，{2，7，3，6}，{1，8，4，5}，{1，8，3，6}，{2，7，4，5}；
③有6个元素的集合A有：{1，8，2，7，3，6}，{1，8，2，7，4，5}，{1，8，3，6，4，5}，{2，7，3，6，4，5}；
④有8个元素的集合A有：{1，2，3，4，5，6，7，8}；
所以共有：4+6+4+1=15个，
故答案为：15．

点评 本题主要考查元素和集合的关系，利用条件得到元素1和8，2和7，3和6，4和5的关系是解决本题的关键．