Question

11．有n种不同的字母（n≥2，n∈N^*），每种字母有n个，把这些字母排成n行n列，要求每行的字母互不相同，每列的字母互不相同，则不同的排列方法共有n!（n-1）!种．

Answer 1

分析 先从方格的最左上角填起，有n种填法，它右边的一个有n-1种结果，右边的第三个的数字有n-2种结果，…，最后一个有1种结果，同理最左上方下面的一个有n-1种结果，再下面的有n-2结果，…，最后一个有1种结果，根据分步计数原理得到结果

解答 解：∵由题意知要求每行、每列都没有重复数字，
∴先从方格的最左上角填起，有n种填法，它右边的一个有n-1种结果，右边的第三个的数字有n-2种结果，…，最后一个有1种结果，
同理最左上方下面的一个有n-1种结果，再下面的有n-2结果，…，最后一个有1种结果，
根据分步计数原理知共有n×（n-1）×…×1×…×（n-1）×…×1=n!（n-1）!种结果，
故答案为：n!（n-1）!．

点评 本题考查计数原理的应用，考查学生分析解决问题的能力，正确分步是关键．