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    （本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知

    ．

    （Ⅰ）证明平面；

    （Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；

    （Ⅲ）求二面角的大小．

     

     

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）证明

    （Ⅱ）．

    （Ⅲ）．

     

    【解析】解：（Ⅰ）证明：在中，由题设可得

    于是.在矩形中，.又，

    所以平面．

    （Ⅱ）由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.

    在中，由余弦定理得[来源:学,科,网Z,X,X,K]

    [来源:学_科_网Z_X_X_K]

     

    由（Ⅰ）知平面，平面，[来源:]

    所以，因而，于是是直角三角形，故．

    所以异面直线与所成的角的大小为．

    （Ⅲ）过点P做于H，过点H做于E，连结PE

    因为平面，平面，所以.又，[来源:ZXXK]

    因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，

    ，从而是二面角的平面角。

    由题设可得，

    于是再中，

    所以二面角的大小为．

     

     

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       （1）求证：；

       （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；

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       （2）求证：平面平面C1CBB1；

       （3）求异面直线AB与EB1所成的角。

     

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