Question

13．设M={a|a=x²-y²，x，y∈Z}，则对任意的整数n，形如4n，4n+1，4n+2，4n+3的数中，不是集合M中的元素是（　　）

• A． 4n
• B． 4n+1
• C． 4n+2
• D． 4n+3

Answer 1

分析 根据平方差公式凑数判断．

解答 解：∵4n=（n+1）²-（n-1）²，∴4n∈M，
∵4n+1=（2n+1）²-（2n）²，∴4n+1∈M，
∵4n+3=（2n+2）²-（2n+1）²，∴4n+3∈M，
若4n+2∈M，则存在x，y∈Z使得x²-y²=4n+2，
∴4n+2=（x+y）（x-y），
∵x+y和x-y的奇偶性相同，
若x+y和x-y都是奇数，则（x+y）（x-y）为奇数，而4n+2是偶数；
若x+y和x-y都是偶数，则（x+y）（x-y）能被4整除，而4n+2不能被4整除，
∴4n+2∉M．
故选C．

点评 本题考查了元素与集合的关系，属于中档题．