Question

6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+2x+3在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 根据函数单调递增，则等价为f′（x）≥0恒成立，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．

解答 解：若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+2x+3在（-∞，+∞）上单调递增，则f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=x²-2ax+2≥0恒成立，
则判别式△=4a²-4×2≤0，
即a²≤2，则-$\sqrt{2}$≤a≤$\sqrt{2}$，
故实数a的取值范围是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
故答案为：[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

点评 本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，将函数单调递增转化为f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．