Question

18．已知O是坐标原点，点P（2，1），若M（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-a≤0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，且$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$的最大值为10，则实数a的值是（　　）

• A． -3
• B． -10
• C． 4
• D． 10

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可．

解答 解：不等式组约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-a≤0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，它的可行域如图：
O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），点P（x，y），
z=$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$=2x+y，$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$的最大值为10，
可得2x+y=10，如图：红线，经过可行域的A，
由：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x=3}\end{array}\right.$可得A（3，4），
（3，4）代入y=a，可得a=4．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，是中档题．