Question

7．下列命题中，正确的是（　　）

• A． ?x₀∈R，sinx₀+cos₀=$\frac{3}{2}$
• B． 已知X服从正态分布N（0，σ²），且p（-2＜X≤2）=0.6，则P（X＞2）=0.2
• C． 已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1
• D． 命题“?x∈R，x²-x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x²-x+1＜0”

Answer 1

分析 求出函数y=sinx+cosx的值域判断A；由已知求出P（X＞2）判断B；举例说明C错误；写出特称命题的否定判断D．

解答 解：∵sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$∈[-$\sqrt{2}，\sqrt{2}$]，又$\frac{3}{2}＞\sqrt{2}$，∴A错误；
X服从正态分布N（0，σ²），且p（-2＜X≤2）=0.6，则P（X＞2）=$\frac{1-0.6}{2}$=0.2，故B正确；
a，b为实数，若a=b=0，满足a+b=0，不能得到$\frac{a}{b}$=-1，故C错误；
命题“?x∈R，x²-x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x²-x+1≤0，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数值域的求法，考查特称命题的否定及充分必要条件的判定方法，训练了正态分布概率的求法，是中档题．