Question

17．设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知S₂=3，且a_n+1=S_n+1，n∈N^*，则a₁=1；S_n=2ⁿ-1．

Answer 1

分析 S₂=3，且a_n+1=S_n+1，取n=1，则：a₁+a₂=3，a₂=a₁+1，解得a₁．n≥2时，a_n=S_n-1+1，相减可得a_n+1=2a_n，再利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：∵S₂=3，且a_n+1=S_n+1，取n=1，则：a₁+a₂=3，a₂=a₁+1，解得a₁=1，a₂=2．
n≥2时，a_n=S_n-1+1，∴a_n+1-a_n=a_n，即a_n+1=2a_n，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为1，公比为2．
∴S_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2ⁿ-1．
故答案为：1，2ⁿ-1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．