Question

7．设向量$\overrightarrow a，\vec b$满足$|\overrightarrow a|=|\vec b|=1，|2\overrightarrow a-\vec b|=2$，则$|\overrightarrow a+\vec b|$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

Answer 1

分析 根据条件即可求出2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，从而便可得出|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：∵$|\overrightarrow a|=|\vec b|=1，|2\overrightarrow a-\vec b|=2$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4，
∴2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$，
∴${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{\frac{5}{2}}$=$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

点评 考查向量数量积的运算，以及要求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|而求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²的方法，是一道基础题．