Question

18．在平面直角坐标系xOy中，已知成$\overrightarrow{OA}$=（-1，t），$\overrightarrow{OB}$=（2，2），若∠ABO=90°，则实数t的值为（　　）

• A． 1
• B． -3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标表示，用向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$表示出$\overrightarrow{AB}$，用向量垂直数量积为0列出方程求出t的值．

解答 解：平面直角坐标系xOy中，$\overrightarrow{OA}$=（-1，t），$\overrightarrow{OB}$=（2，2），
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=（3，2-t），
又∠ABO=90°，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OB}$=3×2+2（2-t）=0，
解得t=5．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，是基础题．