Question

9．函数y=sin（ωx+θ-$\frac{π}{6}$）的最小正周期为π，且其图象向左平移$\frac{π}{6}$单位得到的函数为奇函数，则θ的一个可能值是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． -$\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． -$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据函数的周期算出ω=2，从而得到函数表达式为sin（2x+θ-$\frac{π}{6}$）所以得出函数图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到y=sin（2x+θ+$\frac{π}{6}$）的图象，再根据奇函数的特性取x=0，得sin（θ+$\frac{π}{6}$）=0，可得θ=kπ-$\frac{π}{6}$，（k∈Z），即可得到答案．

解答 解：∵y=sin（ωx+θ-$\frac{π}{6}$）的最小正周期为π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，得函数表达式为f（x）=sin（2x+θ-$\frac{π}{6}$）
将函数的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，
得到的函数为y=f（x+$\frac{π}{6}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+θ-$\frac{π}{6}$]=sin（2x+θ+$\frac{π}{6}$）
由题意，得函数为y=sin（2x+θ+$\frac{π}{6}$）为奇函数，
∴f（0）=sin（θ+$\frac{π}{6}$）=0，
解之得θ+$\frac{π}{6}$=kπ，所以θ=kπ-$\frac{π}{6}$，（k∈Z），
∴取k=0，得θ=-$\frac{π}{6}$
故选：D

点评 本题给出一个三角函数式，将其图象平移得到奇函数的图象，求初相φ的值，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质等知识，属于基础题．