Question

9．定义在R上的函数f（x）和g（x），其各自导函数f′（x）f和g′（x）的图象如图所示，则函数F（x）=f（x）-g（x）极值点的情况是（　　）

• A． 只有三个极大值点，无极小值点
• B． 有两个极大值点，一个极小值点
• C． 有一个极大值点，两个极小值点
• D． 无极大值点，只有三个极小值点

Answer 1

分析 根据函数的单调性结合函数的图象判断函数的极值点的个数即可．

解答 解：F′（x）=f′（x）-g′（x），
由图象得f′（x）和g′（x）有3个交点，
从左到右分分别令为a，b，c，
故x∈（-∞，a）时，F′（x）＜0，F（x）递减，
x∈（a，b）时，F′（x）＞0，F（x）递增，
x∈（b，c）时，F′（x）＜0，F（x）递减，
x∈（c，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）递增，
故函数F（x）有一个极大值点，两个极小值点，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、极值点问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题．