Question

5．对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是F₁（-6，0），求它的标准方程和渐近线方程．

Answer 1

分析 由题意可设等轴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞0），由焦点坐标可得c=6，即有2a²=36，解出a，即可得到双曲线的方程和渐近线方程．

解答 解：由题意可设等轴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞0），
则2a²=36，解得a=3$\sqrt{2}$，
则有双曲线标准方程为$\frac{{x}^{2}}{18}$-$\frac{{y}^{2}}{18}$=1，
渐近线方程为y=±x．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．