Question

15．已知：平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），求：以向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，2）为基底的$\overrightarrow{a}$的坐标．

Answer 1

分析 由条件根据平面向量基本定理及其几何意义，利用两个向量坐标形式的运算法则求得 $\overrightarrow{a}$的坐标．

解答 解：由于平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，0）和$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，2）为基底，
设$\overrightarrow{a}$的坐标为（x，y），由（2，3）=x（2，0）+y（0，2）=（2x，2y），
可得$\left\{\begin{array}{l}{2x=2}\\{2y=3}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，故$\overrightarrow{a}$=（1，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．