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    已知，函数.
    ⑴若不等式对任意恒成立，求实数的最值范围；
    ⑵若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：（1）根据题意，若不等式对任意恒成立，参编分离后即可得：，从而问题等价于求使对于任意恒成立的的范围，而，当且仅当时，“=”成立，故实数的取值范围是；（2）由题意可得为二次函数，其对称轴为，因此当时，可得其值域应为，从而结合条件的定义域和值域都是可得关于的方程组，即可解得.
    试题解析：（1）∵，∴可变形为：，而，当且仅当时，“=”成立，∴要使不等式对任意恒成立，只需，即实数的取值范围是；                
    （2）∵，∴其图像对称轴为，根据二次函数的图像，可知在上单调递减，∴当时，其值域为，又由的值域是，
    ∴.
    考点：1.恒成立问题的处理方法；2.二次函数的值域.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，n台机器人M1，M2，……，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1 Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当Mi把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送检速度为V(V>0), 且记，n台机器人送检时间总和为f(x).

     
    (1)求f(x)的表达式；
    (2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；
    (3)求f(x)取得最小值时，x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数
    （1）当时，的最大值为，求的最小值；
    （2）对于任意的，总有，试求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
    ①对任意的，总有；
    ②；
    ③当，且时，成立．
    称这样的函数为“友谊函数”．
    请解答下列各题：
    (1)已知为“友谊函数”，求的值；
    (2)函数在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；
    (3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得，且，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有一种密英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a，b，c， ，z的26个字母(不分大小写)，依次对应1，2，3， ，26这26个自然数，见如下表格:

    a
    		b
    		c
    		d
    		e
    		f
    		g
    		h
    		i
    		j
    		k
    		l
    		m
    1
    		2
    		3
    		4
    		5
    		6
    		7
    		8
    		9
    		10
    		11
    		12
    		13
    n
    		o
    		p
    		q
    		r
    		s
    		t
    		u
    		v
    		w
    		x
    		y
    		z
    14
    		15
    		16
    		17
    		18
    		19
    		20
    		21
    		22
    		23
    		24
    		25
    		26
     
    给出如下变换公式:

    将明文转换成密文，如，即变成；如，即变成.
    （1）按上述规定，将明文译成的密文是什么？
    （2）按上述规定，若将某明文译成的密文是，那么原来的明文是什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（为实常数）．
    （1）若，求函数的单调区间；
    （2）设在区间上的最小值为，求的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于函数f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
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    (2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
    (3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋对称，求b的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    湛江为建设国家卫生城市，现计划在相距20 km的赤坎区（记为A）霞山区（记为B）两城区外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对市区的影响度与所选地 
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    (1)将y表示成x的函数；
    (2)讨论(1)中函数的单调性，并判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到赤坎区的距离；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    函数 则的解集为________.

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