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    用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为1的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为
     
    ．
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：空间位置关系与距离
    分析：画出图形，判断蛋槽的底面三角形的形状，求出蛋槽的高，判断球心与蛋槽的上底面三棱锥的形状，然后求出棱锥的高即可．
    解答： 解：由题意可知折叠后的蛋槽的上顶点在底面的射影如图中红线三角形，
    蛋槽的底面是正三角形边长为2，∴蛋槽的高为
    		3
    ，
    且折起三个小三角形顶点构成边长为1的等边三角形A′B′C′，
    O-A′B′C′是列出为1的正四面体，
    ∴球心到面A′B′C′的距离d=
    		1-(
    		3
    3
    )2
    =
    		6
    3
    ，
    ∴鸡蛋中心与蛋巢底面的距离为
    		3
    +
    		6
    3
    ．
    故答案为：
    		3
    +
    		6
    3
    ．
    点评：本题考查空间想象能力，逻辑推理能力，点到平面距离的求法，考查计算能力．
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    已知△EFG中，点E（-1，2），点F（-2，-3），点G（1，1），求EG边上的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知函数：f（x）=2n-1（xn+a）-（x+a）n，（x∈[0，+∞），n∈N*）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）证明：
    a n+b n
    2
    ≥（
    a+b
    2
    ）n（a＞0，b＞0，n∈N*）；
    （Ⅲ）定理：若a1，a2，a3，ak均为正数，则有
    a
    n
    1
    +a
    n
    2
    +a
    n
    3
    +…
    +a
    n
    k
    k
    ≥（
    a1+a2+a3+…ak
    k
    ）n成立（其中k≥2，k∈N*，k为常数．请你构造一个函数g（x），证明：当a1，a2，a3，…ak，ak+1均为正数时，
    a
    n
    1
    +a
    n
    2
    +a
    n
    3
    +
    …a
    n
    k+1
    k+1
    ≥（
    a1+a2+a3+…ak+1
    k+1
    ）n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}中，若a3a5a7a9=16，则a5a7=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱柱ABC-A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l：
    x=tcosα
    y=1+tsinα
    （t为参数）与圆C：
    x=2+8cosθ
    y=1+8sinθ
    （θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知3sin2α+2sin2β=1，3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，则cos2（α+β）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（cosθ）=sin2θ-3sinθ，则f（2cos
    π
    3
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，且
    OG
    =4
    OF
    ，其中O是坐标原点，以G为圆心且与抛物线C有且只有两个交点的圆的方程为（　　）
    A、x2+（y-2p）2=3p2
    B、（x-2p）2+y2=3p2
    C、x2+（y-2p）2=p2
    D、（x-2p）2+y2=p2

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