Question

10．函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x，则下列表述正确的是（　　）

• A． f（x）在（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{6}$）单调递减
• B． f（x）在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）单调递增
• C． f（x）在（-$\frac{π}{6}$，0）单调递减
• D． f（x）在（0，$\frac{π}{6}$）单调递增

Answer 1

分析 将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合正弦函数的性质求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x，
化简可得：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由$\frac{π}{2}+2kπ$$≤2x+\frac{π}{6}≤$$\frac{3π}{2}+2kπ$（k∈Z）时单调递减，
解得：$\frac{π}{6}+kπ≤x≤\frac{2π}{3}+kπ$（k∈Z）．
考查各选项：可知A，C．
由$-\frac{π}{2}+2kπ$$≤2x+\frac{π}{6}≤$$\frac{π}{2}+2kπ$（k∈Z）时单调递增，
解得：$-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{6}+kπ$（k∈Z）．
考查各选项：f（x）在（0，$\frac{π}{6}$）单调递增，
故得：D．

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．