Question

14．如图，MA⊥平面α，AB?平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（　　）

• A． $\sqrt{3+\sqrt{3}}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3-\sqrt{3}}$

Answer 1

分析 由题意，$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BN}$，两边平方，利用条件，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BN}$，
∴$\overrightarrow{MN}$²=$\overrightarrow{MA}$²+$\overrightarrow{AB}$²+$\overrightarrow{BN}$²+2$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BN}$+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BN}$=1+1+1+0-2•1•1•cos30°+0=3-$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{MN}$|=$\sqrt{3-\sqrt{3}}$．
故选：D．

点评 本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确运用向量是关键．