Question

17．下列说法正确的是（　　）

• A． “x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
• B． 命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”
• C． 命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，2^x＜0”
• D． 若命题“?x₀∈R，x₀²+mx₀+2m-3＜0”为假命题，则m的取值范围是[2，6]

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C，求出满足条件的m的取值范围，可判断D．

解答 解：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故A错误；
命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”，故B错误；
命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，2^x≤0”，故C错误；
若命题“?x₀∈R，x₀²+mx₀+2m-3＜0”为假命题，则△=m²-4（2m-3）≤0，解得：m∈[2，6]，故D正确；

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，特称命题的否定等知识点，难度中档．