Question

9．已知A为△ABC的内角，在log₂cosA有意义的条件下，事件“log₂cosA＜-1”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 首先求出使对数有意义的A的范围，然后求使得不等式成立的A 的范围，利用区间长度的比求概率．

解答 解：A为△ABC的内角，在log₂cosA有意义，则cosA＞0，得到A∈（0，$\frac{π}{2}$），区间长度为$\frac{π}{2}$，
事件“log₂cosA＜-1”发生的A的范围是0＜cosA＜$\frac{1}{2}$，即A∈（$\frac{π}{3}，\frac{π}{2}$），区间长度为$\frac{π}{6}$，
由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{\frac{π}{6}}{\frac{π}{2}}=\frac{1}{3}$；
故选D．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确选择几何测度，利用区间长度的比求得概率．