Question

7．函数f（x）=a^x|log_ax|-1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （1，10）
• B． （1，+∞）
• C． （0，1）
• D． （10，+∞）

Answer 1

分析 函数f（x）=a^x|log_ax|-1的零点个数等于函数y=（$\frac{1}{a}$）^x 和函数y=|log_ax|的图象的交点个数，结合图象得出结论．

解答 解：函数f（x）=a^x|log_ax|-1的零点个数等于函数y=（$\frac{1}{a}$）^x 和函数y=|log_ax|的图象的交点个数，
在同一坐标系中画出两函数图象结合图象，
可知0＜a＜1时，$\frac{1}{a}＞1$，函数y=（$\frac{1}{a}$）^x 和函数y=|log_ax|的图象的交点只有一个，
a＞1时，0＜$\frac{1}{a}$＜1，函数y=（$\frac{1}{a}$）^x 和函数y=|log_ax|的图象的交点有两个，
∴a＞1符合题意，
故选B．

点评 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，属于中档题．