Question

15．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． 0
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S，利用正弦函数的周期性求出S的值即可．

解答 解：模拟程序框图的运行过程，得；
该程序运行后输出的是
S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$+…+sin$\frac{iπ}{3}$；
分析最后一次循环情况，i=2015时，不满足条件i≥2016，执行循环：
S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$+…+sin$\frac{2015π}{3}$
=[sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$+sin$\frac{6π}{3}$]+…
+[sin（670π+$\frac{π}{3}$）+sin（670π+$\frac{2π}{3}$）+sin（sin670π+$\frac{3π}{3}$）+sin（670π+$\frac{4π}{3}$）+sin（670π+$\frac{5π}{3}$）]
=[$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+0+（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+0]+…+[$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+0+（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]
=0，
i=2016时，满足条件i≥2016，退出循环，输出S=0．
故选：C．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，也考查了正弦函数的周期性问题，是基础题目．