Question

19．求函数f（x）=x²e^2x单调区间及极值．

Answer 1

分析 对函数f（x）求导后，由导函数的正负来确定原函数的单调性及极值．

解答 解：f′（x）=2x•e^2x+2x²•e^2x
=2xe^2x（1+x）．
令f′（x）=0．得 x=0 或 x=-1．
当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当x∈（-1，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
∴f（x）的极小值为f（0）=0，极大值为f（-1）=e^-2x．
f（x）的单调递增区间是（-∞，-1）和（0，+∞），
单调递减区间是（-1，0）

点评 本题考查函数求导公式和求导法则．属于基础题目．