Question

已知数列满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；
（Ⅲ）证明：

Answer 1

（1）；（2）见解析；（3）见解析.

（1）利用递推关系式找出相邻项的关系，从而利用数列的概念求出数列通项公式；(2)先化简所给式子，然后利用式子构造递推式子，作差化简得到等差数列中项的式子即可证明；(3)利用放缩法证明不等式，证明时要注意适当放缩。
解：（1），
故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，
（2），
①
②
②—①得，即③
④ ④—③得，即
所以数列是等差数列
（3）
设，
则