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    【题目】一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10千米时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1千米所需的费用总和最少?

    【答案】当速度为20千米/小时时,航行1千米所需费用总和最少

    【解析】

    试题设速度为每小时v千米时，由题可得行驶1千米的总费用为q=(0.006v3+96)=0.006v2+. 再用导数作为工具求解该最值问题即可.

    试题解析：设速度为每小时v千米时,燃料费是每小时p元,那么由题设知p=kv3,因为v=10,p=6,所以k==0.006.于是有p=0.006v3.

    又设船的速度为每小时v千米时,行驶1千米所需的总费用为q元,那么每小时所需的总费用是(0.006v3+96)元,而行驶1千米所用时间为小时,所以行驶1千米的总费用为

    q=(0.006v3+96)=0.006v2+.

    q′=0.012v-=(v3-8000),

    令q′=0,解得v=20.

    当v<20时,q′<0;当v>20时,q′>0,

    所以当v=20时,q取得最小值.

    即当速度为20千米/小时时,航行1千米所需费用总和最少.

    点晴：本题考查函数模型的应用，考查建立函数模型解决实际问题的思想和方法．建立起函数模型之后选择导数作为工具求解该最值问题． 根据题意建立相应的函数模型是解决本题的关键．建立起函数的模型之后，根据函数的类型选择合适的方法求解相应的最值问题，充分发挥导数的工具作用．

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    （1）求抛物线的方程；

    （2）若直线过焦点且与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：的值.

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    （2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数的取值范围；

    （3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

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    年龄（岁）

    支持“延迟退休年龄政策”人数

    15

    5

    15

    28

    17

    （I）由以上统计数据填写下面的列联表；

    年龄低于45岁的人数

    年龄不低于45岁的人数

    总计

    支持

    不支持

    总计

    （II）通过计算判断是否有的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    参考公式：

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    (2)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

    (3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.

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