Question

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

an

1+2an

，则a₅=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的递推关系，取倒数，构造等差数列，即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

an

1+2an

，
∴等式两边取倒数得

1

an+1

=

1+2an

an

=

1

an

+2，
即

1

an+1

-

1

an

=2，
则数列{

1

an

}是以

1

a1

=1为首项，公差d=2的等差数列，
则

1

an

=1+2（n-1）=2n-1，
则a_n=

1

2n-1

，
即a₅=

1

9

，
故答案为：

1

9

点评：本题主要考查数列项的计算，利用递推数列，构造等差数列是解决本题的关键．