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    20．已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，n=1，2，…，若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个数A（n）、B（n）、C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式．

    分析 由题意易得B（n）-A（n）=C（n）-B（n），进而可得an+2-an+1=4，可得数列{an}是首项为1，公差为4的等差数列，可得通项公式．

    解答 解：∵对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，
    ∴B（n）-A（n）=C（n）-B（n），
    即an+1-a1=an+2-a2，亦即an+2-an+1=a2-a1=4．
    ∴数列{an}是首项为1，公差为4的等差数列，
    ∴an=1+（n-1）×4=4n-3

    点评 本题考查等差数列的通项公式，属基础题．

    练习册系列答案
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    10．已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：
    x-1045
    f（x）-1331
    ①函数f（x）的极小值点为2；
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；
    ④当2＜a＜3时，函数y=f（x）-a有4个零点．
    其中正确命题的个数有3 个．

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    11．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）
    （1）若b=2a，a＜0，写出函数f（x）的单调递减区间，并证明你的结论；
    （2）设a，c为常数，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，1）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围（用a，c表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的图象（　　）
    A．关于直线x=$\frac{π}{12}$对称B．关于直线x=$\frac{π}{6}$对称
    C．关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称D．关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）$，sin（π+α）=-$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，则tanα=-2$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．复数z=$\frac{1-2i}{1+i}$（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（　　）
    A．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$i）B．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$）C．（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$i）D．（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{ax}{x+1}$-x，a∈R．
    （Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若存在x＞0，使f（x）+x+1＜-$\frac{x}{x+1}$（a∈Z）成立，求a的最小值．

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    9．已知递增等比数列{an}满足a3•a7=6，a2+a8=5，则$\frac{{a}_{10}}{{a}_{4}}$=（　　）
    A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{2}$

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    10．若x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x+1≥0}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，则2x+y的最小值为（　　）
    A．0B．-4C．4D．3

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