【题目】设、
分别是椭圆
的左、右焦点.若
是该椭圆上的一个动点,
的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
(
与
不重合),则直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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【题目】西北某省会城市计划新修一座城市运动公园,设计平面如图所示:其为五边形,其中三角形区域
为球类活动场所;四边形
为文艺活动场所,
,为运动小道(不考虑宽度)
,
,
千米.
(1)求小道的长度;
(2)求球类活动场所的面积最大值.
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【题目】以下三个关于圆锥曲线的命题中:
①设为两个定点,
为非零常数,若
,则动点
的轨迹是双曲线;
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③双曲线与椭圆
有相同的焦点;
④已知抛物线,以过焦点的一条弦
为直径作圆,则此圆与准线相切,其中真命题为__________.(写出所有真命题的序号)
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【题目】已知的三个顶点
,
,
,其外接圆为
.对于线段
上的任意一点
,
若在以为圆心的圆上都存在不同的两点
,使得点
是线段
的中点,则
的半径
的取值范围__________.
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【题目】设α,β为两个不同平面,a,b为两条不同直线,下列选项正确的是( )
①若a∥α,b∥α,则a∥b
②若aα,α∥β,则a∥β
③若α∥β,a∥β,则
④若a∥α,则a与平面α内的无数条直线平行
⑤若a∥b,则a平行于经过b的所有平面
A.①②B.③④C.②④D.②⑤
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【题目】如图,某几何体的三视图中,俯视图是边长为2的正三角形,正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形,则该几何体的体积为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数.
(1)若不等式的解集是
,求
的值;
(2)当时,若不等式
对一切实数
恒成立,求
的取值范围;
(3)当时,设
,若存在
,使得
成立,求
的取值范围.
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