Question

下列说法中：
①y=a^x+t（t∈R）的图象可以由y=a^x的图象平移得到（a＞0且a≠1）；
②y=2^x与y=log₂x的图象关于y轴对称；
③方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集为{-1，3}；
④函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数；
你认为说法正确的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：①y=a^x+t（t∈R）的图象可以由y=a^x的图象左或右平移|t|个单位得到（a＞0且a≠1）；
②y=2^x与y=log₂x互为反函数，图象关于y=x对称，；
③由log₅（2x+1）=log₅（x²-2），可得

2x+1=x2-2 2x+1＞0 x2-2＞0

，解得x=3；
④函数y=f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）的定义域为（-1，1），且f（-x）=-f（x），故为奇函数．

解答： 解：①y=a^x+t（t∈R）的图象可以由y=a^x的图象左或右平移|t|个单位得到（a＞0且a≠1），故①正确；
②y=2^x与y=log₂x互为反函数，图象关于y=x对称，故②不正确；
③∵log₅（2x+1）=log₅（x²-2），∴

2x+1=x2-2 2x+1＞0 x2-2＞0

，解得x=3，故③不正确；
④函数y=f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）的定义域为（-1，1），且f（-x）=-f（x），故为奇函数，即④正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．