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(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系下,曲线C1
x=2t+2a
y=-t
(t为参数),曲线C2
x=2cosθ
y=2+2sinθ
(a为参数).若曲线Cl、C2有公共点,则实数a的取值范围
 
分析:把参数方程化为普通方程,由直线和圆有交点可得圆心到直线的距离小于或等于半径,
解不等式求得实数a的取值范围.
解答:解:曲线C1
x=2t+2a
y=-t
(t为参数)即  x+2y-2a=0,表示一条直线.
曲线C2
x=2cosθ
y=2+2sinθ
(a为参数) 即  x2+(y-2)2=4,表示圆心为(0,2),半径等于2的圆.
由曲线Cl、C2 有公共点,可得圆心到直线的距离小于或等于半径,
|0+4-2a|
1+4
≤2,∴2-
5
≤a≤2+
5

故答案为:[2-
5
,2+
5
]
点评:本题考查把参数方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式的应用,直线和圆的位置关系,绝对值不等式的解法.
练习册系列答案
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本题有(1)、(2)、(3)三个选择题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.
(1).选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=
1a
-1b
,A的一个特征值λ=2,其对应的特征向量是α1=
2
1

(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)若向量β=
7
4
,计算A2β的值.

(2).选修4-4:坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
,点F1,F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
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(3).选修4-5:不等式选讲
已知x,y,z均为正数.求证:
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
1
x
+
1
y
+
1
z

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(2011•盐城二模)选修4-4:坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+
π3
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选做题(考生只能从A,B,C中选做一题,多做以所做第一题记分)
A.(不等式选做题)
已知a∈R,若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根,则a的取值范围是
(-∞,-2)∪(2,+∞)
(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.(几何证明选做题)
如图,CD是圆O的切线,切点为C,点A、B在圆O上,BC=1,∠BCD=30°,则圆O的面积为
π
π

C.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=
2
3
2
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标(1,-5),点M的极坐标为(4,
π
2
)
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π
3
,圆C以M为圆心、4为半径.
(1)写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
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(2011•大连二模)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系xOy的坐标原点O重合,极轴与x轴的非负半轴重合.曲线C1的参数方程为
x=-2+
10
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y=
10
sinθ
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