Question

19．已知sinα=-$\frac{2}{3}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），cosβ=$\frac{3}{4}$，β∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求cos（β-α）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式求解，两角差的余弦函数展开式的相关数值，求解即可．

解答 解：sinα=-$\frac{2}{3}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
cosα=-$\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
cosβ=$\frac{3}{4}$，β∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
sinβ=-$\sqrt{1-{cos}^{2}β}$=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
∴cos（β-α）=cosαcosβ+sinαsinβ=$-\frac{\sqrt{5}}{3}×\frac{3}{4}+（-\frac{2}{3}）×（-\frac{\sqrt{7}}{4}）$=$\frac{-3\sqrt{5}+2\sqrt{7}}{12}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．