Question

4．不等式63x²-2mx＜m²（m≠0）的解集为（　　）

• A． {x|-$\frac{m}{9}$＜x＜$\frac{m}{7}$}
• B． {x|$\frac{m}{7}$＜x＜-$\frac{m}{9}$}
• C． {x|x＜-$\frac{m}{9}$或x＞$\frac{m}{7}$}
• D． m＞0是为{x|-$\frac{m}{9}$＜x＜$\frac{m}{7}$}，m＜0时为{x|$\frac{m}{7}$＜x＜-$\frac{m}{9}$}

Answer 1

分析 把不等式63x²-2mx＜m²（m≠0）化为（x-$\frac{m}{7}$）（x+$\frac{m}{9}$）＜0，讨论m＞0与m＜0时，求出不等式的解集即可．

解答 解：∵不等式63x²-2mx＜m²（m≠0）可化为
63x²-2mx-m²＜0，
即（7x-m）（9x+m）＜0，
∴（x-$\frac{m}{7}$）（x+$\frac{m}{9}$）＜0；
当m＞0时，解得-$\frac{m}{9}$＜x＜$\frac{m}{7}$，
当m＜0时，解得$\frac{m}{7}$＜x＜-$\frac{m}{9}$；
∴不等式的解集为：m＞0时，{x|-$\frac{m}{9}$＜x＜$\frac{m}{7}$}，
m＜0时，{x|$\frac{m}{7}$＜x＜-$\frac{m}{9}$}．
故选：D．

点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．