Question

6．二项式（$\frac{{x}^{3}}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{3}}{x}$）⁸展开式的常数项为378．

Answer 1

分析 利用二项展开式的通项T_r+1=${C}_{8}^{r}$•（$\frac{{x}^{3}}{\sqrt{2}}$）^8-r•（$\frac{\sqrt{3}}{x}$）^r中x的幂指数为0求得r，从而可求二项式（$\frac{{x}^{3}}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{3}}{x}$）⁸的展开式的常数项．

解答 解：设二项式（$\frac{{x}^{3}}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{3}}{x}$）⁸的展开式的通项为T_r+1，
则T_r+1=${C}_{8}^{r}$•（$\frac{{x}^{3}}{\sqrt{2}}$）^8-r•（$\frac{\sqrt{3}}{x}$）^r，
令x的指数为0，可得24-4r=0得：r=6，
∴二项式（$\frac{{x}^{3}}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{3}}{x}$）⁸的展开式的常数项为T₇=378．
故答案为：378．

点评 本题考查二项式定理的应用，突出考查二项展开式的通项公式，属于中档题．