Question

17．将一个质地均匀的骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次是a₁，a₂，a₃，则它们组成的三位数a₁a₂a₃是3的倍数的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由计数原理和排列组合知识可得总数共216个，是3的倍数的共48+18+6=72个，由概率公式可得．

解答 解：当a₁，a₂，a₃互不相同时，是3的倍数的三位数a₁a₂a₃共有8${A}_{3}^{3}$=48个，
当a₁，a₂，a₃有且仅有两个相同时，是3的倍数的三位数a₁a₂a₃共有6${A}_{3}^{1}$=18个，
当a₁，a₂，a₃均相同时，是3的倍数的三位数a₁a₂a₃共有6个，
∴是3的倍数的三位数共48+18+6=72个，
由分步计数原理可得总的三位数共6×6×6=216个，
∴所求概率为P=$\frac{72}{216}$=$\frac{1}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识和计数原理，属中档题．