Question

18．已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₂=1，a₃•a₉=2a₅²，则a₁等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 由题意和等比数列的性质可得q的方程，解方程可得q，再由通项公式可得a₁

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，则q＞0，
∵a₃•a₉=2a₅²，∴a₆²=2a₅²，
∴q²=$\frac{{{a}_{6}}^{2}}{{{a}_{5}}^{2}}$=2，∴q=$\sqrt{2}$，
∵a₂=1，∴a₁=$\frac{{a}_{2}}{q}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故选：A

点评 本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题．