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    【题目】（1）求经过点，且离心率为的椭圆的标准方程；

    （2）已知双曲线与椭圆：有相同的焦点，且过点，求双曲线的标准方程.

    【答案】（1）或.（2）

    【解析】

    （1）讨论焦点在在x轴上或焦点在y轴上.根据离心率、端点坐标,结合椭圆中,可求得椭圆的标准方程.

    （2）根据椭圆的标准方程,可求得焦点坐标.代入点的坐标,结合,即可求得双曲线的标准方程.

    （1）若椭圆的焦点在x轴上,设其方程为（）,

    因为经过点,且离心率为,所以,,

    又,得,

    所以椭圆的标准方程为.

    若椭圆的焦点在y轴上,设其方程为（）,

    因为经过点,且离心率为,所以,,又,得,

    所以椭圆的标准方程为.

    综上,椭圆的标准方程为或.

    （2）因为椭圆的焦点为,,且双曲线与椭圆有相同的焦点,

    所以设双曲线的标准方程为（,）,

    得,又双曲线过点,得,

    联立解得

    所以双曲线的标准方程为.

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    （ⅰ）利用该正态分布，求；

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    附：．若，则，．

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    (2)据茎叶图，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.

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    （1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；

    （2）已知该厂现有名维修工人．

    （ⅰ）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；

    （ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人？

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