【题目】设椭圆的左焦点为,上顶点为.已知椭圆的短轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点,点在轴的负半轴上.若(为原点),且,求证:直线的斜率与直线MN的斜率之积为定值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣2,0),B ,M(x,y)是曲线C上的动点,且直线AM与BM的斜率之积等于.
(1)求曲线C方程;
(2)过D(2,0)的直线l(l与x轴不垂直)与曲线C交于E,F两点,点F关于x轴的对称点为F′,直线EF′与x轴交于点P,求△PEF的面积的取值范围.
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【题目】如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点、、均在抛物线上.
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线的斜率.
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【题目】对于一个向量组,令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“长向量”
(1)若是向量组的“长向量”,且,求实数的取值范围;
(2)已知,,均是向量组的“长向量”,试探究,,的等量关系并加以证明.
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【题目】某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工对工作的熟练程度,从中随机抽取100人组成样本,并统计他们的日加工零件数,得到以下数据;
(1)已知日加工零件数在范围内的5名员工中,有3名男工,2名女工,现从中任取两名进行指导,求他们性别不同的概率;
(2)完成频率分布直方图,并估计全体新员工每天加工零件数的平均数(每组数据以中点值代替);
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【题目】已知抛物线:的焦点为,准线为,与轴的交点为,点在抛物线上,过点作于点,如图1.已知,且四边形的面积为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若正方形的三个顶点,,都在抛物线上(如图2),求正方形面积的最小值.
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