Question

20．在平面直角坐标系xOy中，若椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}+4}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则m的值为2．

Answer 1

分析 由m²+4＞m＞0，因此椭圆的焦点在y轴上，利用离心率计算公式即可得出．

解答 解：由m²+4＞m＞0，因此椭圆的焦点在y轴上，
∴$\sqrt{1-\frac{m}{{m}^{2}+4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得m=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．