Question

8．已知p：x²-8x-20≤0；q：1-m²≤x≤1+m²．若?p是?q的必要不充分条件，求m的取值范围．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解法化简命题p．由?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即可得出．

解答 解：p：x²-8x-20≤0，解得-2≤x≤10；
q：1-m²≤x≤1+m²．
若?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，
$\left\{\begin{array}{l}{1-{m}^{2}≤-2}\\{10≤1+{m}^{2}}\end{array}\right.$，解得：m≥3或m≤-3．
∴m的取值范围是（-∞，-3]∪[3，+∞）．

点评 本题考查了不等式的解法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．