Question

3．设函数f（x）=sinωx+cosωx-1（ω＞0），将y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）

• A． 9
• B． 6
• C． 3
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得函数的周期为$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$，由此求得ω的最小值．

解答 解：函数f（x）=sinωx+cosωx-1=$\sqrt{2}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$）-1（ω＞0），将y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位后，
所的图象与原图象重合，故有函数的周期为$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$，则ω的最小值为6，
故选：B．

点评 本题主要考查两角和的正弦共式，正弦函数的周期性，属于基础题．