Question

5．若双曲线C：4x²-y²=λ（λ＞0）与抛物线y²=4x的准线交于A，B两点，且$|{AB}|=2\sqrt{2}，则λ$的值是2．

Answer 1

分析 求出抛物线y²=4x的准线方程为x=1，代入双曲线，求出A，B两点的纵坐标，利用|AB|=2$\sqrt{2}$，即可求出λ的值．

解答 解：抛物线y²=4x的准线方程为x=1，
代入双曲线C：4x²-y²=λ，可得y=±$\sqrt{4-λ}$，
∵|AB|=2$\sqrt{2}$，
∴2$\sqrt{4-λ}$=2$\sqrt{2}$，
∴λ=2．
故答案为：2．

点评 本题考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．