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    15．设$\frac{1+7i}{2-i}$=a+bi（a，b∈R），其中i是虚数单位，则a+b=2．

    分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求．

    解答 解：∵$\frac{1+7i}{2-i}$=$\frac{（1+7i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{-5+15i}{5}=-1+3i$=a+bi，
    ∴a=-1，b=3，
    则a+b=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图1所示，直角梯形ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=4，E、F为线段AB、CD上的点，且EF∥BC，设AE=x，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2所示）．
    （Ⅰ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥体积记为f（x），求f（x）的最大值及取最大值时E的位置；
    （Ⅱ）在（1）的条件下，试在线段EF上的确定一点G使得CG⊥BD，并求直线GD与平面BCD所成的角θ的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，半圆O的直径为2，点A为直径延长线上的一点，OA=2，点B为半圆上任意一点作正△ABC，问：点B在什么位置上时，四边形OACB的面积最大？并求出这个最大面积．

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    3．复数z=（2-i）2在复平面内对应的点在第四象限．

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    10．我国法律规定，公民同时具备以下条件才能享有选举权：（一）享有政治权利；（二）年满18周岁；（三）具有中华人民共和国国籍；（四）无精神病．由此可知，“年满10周岁”是“享有选举权”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知λ、μ∈R，α∈[0，90°]，且sin40°（λtan10°+μ）=-1，点P（λ，μ）与坐标原点O间距的最小值是2sinα，则α=90°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足bcos2A=a（2-sinAsinB），c=$\sqrt{7}$，cosB=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$
    （Ⅰ）求sinA；
    （Ⅱ）求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}（{x+\frac{1}{x}}）$，g（x）=$\frac{1}{2}（{x-\frac{1}{x}}）$．
    （1）求函数h（x）=f（x）+2g（x）的零点；
    （2）设F（x）=f2（x）+mf（x）（其中常数m≥0），求F（x）的最小值；
    （3）若直线l：ax+by+c=0（a，b，c为常数）与f（x）的图象交于不同的两点A、B，与g（x）的图象交于不同的两点C、D，求证：|AC|=|BD|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（π+x）（sin（$\frac{3π}{2}$+x）-cos2x
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若θ∈[-$\frac{π}{2}$，0]，f（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{10}$，求sin（2θ-$\frac{π}{4}$）的值．

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