Question

15．“4＜K＜9”是“方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-4}$=1表示的图形为椭圆”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 求出方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-4}$=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-4}$=1表示的图形为椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{9-k＞0}\\{k-4＞0}\\{9-k≠k-4}\end{array}\right.$，解得：4＜k＜9且k≠$\frac{13}{2}$，
故“4＜K＜9”是“方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-4}$=1表示的图形为椭圆“的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件，考查椭圆的方程，是一道基础题．