Question

数列{a_n}的前n项和S_n=n²-4n，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}的前n项和S_n=n²-4n，能求出a_n=2n-5，从而得到|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=S₁₀-2S₂．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²-4n，
∴a₁=S₁=1-4=-3，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=（n²-4n）-[（n-1）²-4（n-1）]
=2n-5，
n=1时，成立，
∴a_n=2n-5，
由a_n=2n-5≥0，得n≥

5

2

，
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|
=S₁₀-2S₂
=（100-40）-2（4-8）
=68．
故答案为：68．

点评：本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式n≥2时，a_n=S_n-S_n-1的合理运用．