Question

已知P（-1，-1），Q（2，26）是曲线y=4x²+5x上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=4x²+5x上切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出直线PQ的斜率，利用导数的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：∵P（-1，-1），Q（2，26），
∴直线PQ的斜率k=

-1-26

-1-2

=

27

3

=9，
则与直线PQ平行的切线斜率k=9，
由y=f（x）=4x²+5x，
得f′（x）=8x+5，
由f′（x）=8x+5=9，即8x=4，解得x=

1

2

，
即切点的横坐标x=

1

2

，则对应的纵坐标y=f（

1

2

）=4×（

1

2

）²+5×

1

2

=1+

5

2

=

7

2

，
即切点坐标为（

1

2

，

7

2

），
则对应的切线方程为y-

7

2

=9（x-

1

2

），即y=9x-1．

点评：本题主要考查函数切线的求解以及直线平行与斜率之间的关系，利用导数的几何意义是解决本题的关键．